KARL POPPER E A TEORIA CIENTIFICA DA DEMARCAÇÃO E FALSEABILIDADE

 

 Biografia de Karl Popper

Karl Popper (1902-1994) foi um filósofo austríaco, naturalizado britânico, que elaborou teorias que refutavam o ideal totalitário dos regimes comunistas e nazistas. Foi um dos maiores filósofos do século XX. Escreveu livros como a “Lógica da Pesquisa Científica” e “A Sociedade Aberta e Seus Inimigos”.Karl Raimund Popper (1902-1994) nasceu em Viena, na Áustria, no dia 28 de julho de 1902. Descendente de família judaica recebeu grande incentivo para os estudos. Ingressou na Universidade de Viena e doutorou-se em Filosofia. Com a ascensão do nazismo, emigrou para a Nova Zelândia. Com o fim da Segunda Guerra Mundial, tornou-se assistente de ensino na London School of The Economics, em método científico,. Passou a professor em 1949.Karl Popper esboçou a teoria cujo fundamento era a ideia do racionalismo crítico, que em sua essência era uma crítica ao método indutivo e à ciência. Popper achava que as teorias científicas eram passíveis de erros e críticas, não havendo assim, uma teoria da ciência que fosse eterna e imutável. Segundo ele o que deveria ser feito por outros estudiosos era a comprovação da falseabilidade das teorias científicas para elaboração de outras que poderiam resolver as questões propostas pela ciência.Karl Popper era um simpatizante do comunismo, mas abandonou o partido comunista quando percebeu que muitos amigos morreram em defesa da causa marxista. Tornou-se adepto das ideias liberais da escola austríaca, seguindo o exemplo de Ludwig Von Misses e F. Hayek.A obra mais famosa do filósofo é “A Sociedade Aberta e Seus Inimigos" (1945), onde Popper refletiu que o regime democrático representativo é uma forma de limitar o poder do Estado e de ideologias como o nazismo e o comunismo que são perigosas para a formação da sociedade aberta e democrática.Karl Popper faleceu em Kenley, Inglaterra, no dia 17 de setembro de 1994.

Muitos dos conceitos que nós, seres humanos, criamos para melhor lidar com aspectos do nosso mundo precisam ser bem definidos, bem determinados, sob pena de tornar a comunicação mais difícil do que já é naturalmente.Conceitos vagos ou imprecisos impedem que um debate racional se desenvolva e ele pode acabar em impasse, em que cada lado usa o mesmo termo de forma diferente, sem chance de se chegar a um acordo, compreensão do ponto de visto contrário ou entendimento sobre o que se debate.O uso do termo “energia” é um exemplo clássico de mau uso de termos vagos e imprecisos, gerando todo tipo de confusão, mistificação e distorção que podemos imaginar. O conceito de “Ciência” também.A Ciência é imensamente importante para nossa compreensão do mundo, e ao mesmo tempo profundamente mal compreendida por quem faz uso do termo. E há motivos para isso, pois não é um conceito simples ou fácil.

“Para conhecimento mais profundo da natureza do próprio saber, não há atalhos”

Toda uma área do conhecimento foi construída para tentar explicar e definir esse conceito-chave de nossa compreensão do mundo: a Filosofia da Ciência. E um dos mais influentes, importantes, capazes e interessantes pensadores a se debruçar sobre esse problema, definir o que é ciência, foi Karl Popper, um de meus heróis intelectuais, junto a Darwin e David Hume. E este artigo vai tentar explicar a visão básica deste pensador sobre a ciência e seus desdobramentos.Infelizmente, não há uma forma simples ou curta de fazer isso. Embora seja importante tentar ser claro e simples ao se discutir qualquer problema, existem aqueles que são de natureza complexa e difícil, e precisam ser abordados de forma a refletir essa complexidade. Para conhecimento mais profundo da natureza do próprio saber, não há atalhos.

 O que é Ciência

· Investigação racional ou estudo da natureza, direcionado à descoberta da verdade. Tal investigação é normalmente metódica, ou de acordo com o método científico – um processo de avaliar o conhecimento empírico:

· O corpo organizado de conhecimentos adquiridos por estudos e pesquisas.

Ciência tem diversas definições, mais ou menos amplas, para serem utilizadas conforme a necessidade ou ocasião. Pelo menos em conversas mais corriqueiras e para debates relacionados, mas acessórios. Quando se discute a ciência propriamente dita, é mais complicado. Uma definição que eu acho interessante para começar a entende-la é a que lida com o processo de produção da ciência: ciência é o conjunto de conhecimentos, confiáveis e coerentes, produzidos através do método científico.Para quase todos os propósitos é uma definição suficiente, útil e válida. Mas é um tanto circular. O que é método científico? É um sistema usado pela ciência para testar o conhecimento, conclusões e alegações. Assim, ciência é algo que usa a ciência para ser produzido, e não esclarece muito, afinal.

 Indução versus dedução

David Hume analisou o “problema da indução”, o conhecimento do mundo através da indução. Grosso modo (porque, tentar explicar David Hume levaria a outro artigo, mais alguns livros, palestras, talvez um curso intensivo de alguns anos, etc, etc..:-), considere que, depois de ver o Sol nascer todos os dias, por alguns anos, seria possível dizer que amanhã o Sol também nascerá. Ou depois de ver apenas cisnes brancos por muito tempo, concluíssemos que todos os cisnes são brancos. O passado seria um guia confiável para o futuro.Esse seria um conhecimento válido, científico, obtido por indução. Mas Popper (como Hume e até Einstein) via muitas falhas nesse processo. Depois de analisar muitos corvos negros, por exemplo, e afirmar que todos os corvos são negros, bastaria encontrar um único corvo branco para que a afirmação se mostrasse incorreta. Não se tratava de um conhecimento, uma conclusão, confiável.

“A indução poderia até servir de base para o início da investigação”

No lugar da indução, a dedução seria a ferramenta para produzir ciência. Assim, elementos deveriam ser analisados em conjunto para se deduzir uma regra geral, uma lei ou um conhecimento, que deveria ser validada por verificação posterior.É o mesmo processo que leva a investigação criminal a encontrar o criminoso. De forma simplificada (e bastante grosseira, pois temos muito ainda a cobrir nesse assunto), um indutivista encontraria o criminoso procurando por quem habitualmente comete este tipo de crime, e o dedutivista procuraria evidências que ligassem o criminoso ao local, vítima, arma ou situação do crime. Observe que a indução poderia até servir de base para o início da investigação (MO, ou modus operandi), mas não seria suficiente para uma conclusão confiável, científica.O caso particular (juízo particular) não pode, a partir de um salto não embasado, justificar todos os casos (juízo universal).

 Demarcação – Ciência versus pseudociência (física versus metafísica)

Popper considerava que mesmo a dedução não leva a certezas, mas apenas a possibilidades, probabilidades, aproximações da realidade ou verdade. Teorias científicas não seriam exatas, mas aproximadas. Todo o esforço, então, seria para se chegar cada vez mais próximo da realidade.Ele pretendia um critério que demarcasse os campos, definisse limites, do que seria ciência e do que não seria ciência. Sendo toda teoria provisória, temporária (no sentido estrito de que pode ser melhorada ou ajustada), é preciso determinar quando a ciência termina e a pseudociência começa.Chegamos ao conceito de falseabilidade. É um dos conceitos mais mal compreendidos na filosofia da ciência, e muitos parecem pensar que ser falseável equivale a ser falso, ou seja, que se trata da aceitação de que todo conhecimento científico é “falso” em alguma medida, e portanto, qualquer outro conhecimento tem a mesma validade (uma questão de escolha, como dizem alguns).Todavia, algo pode ser falso ou não e – ao mesmo tempo – pode ser falseável ou não. São coisas distintas, bastante distintas. Alguns exemplos com outros termos: algo pode ser “vendável” mas não ter sido vendido, ainda. Ou seja, pode estar disponível para venda, mas ninguém o comprou. A água pode ser potável”, mesmo que ninguém a tenha bebido. Um banco pode ser “vulnerável” a roubos, mesmo que ninguém o tenha roubado.

“Só é possível tentar “provar” que uma teoria é falsa, se existir uma forma de fazer isto”

Uma teoria deve ser falseável, mesmo que não seja falsa ou não tenha sido demonstrada falsa. É a possibilidade de ser, que torna uma teoria científica. E boa parte do esforço da pesquisa científica é justamente tentar falsear uma teoria. Quanto mais ela resiste, mais se torna confiável e provável de ser correta.Toda teoria cientifica, em especial as mais revolucionárias, recebeu forte, fortíssima oposição, quando proposta inicialmente. Diversos pesquisadores fizeram o possível para demonstrar que eram incorretas, criando experimentos que demonstrassem que era falsa. Ao resistir a estas verdadeiras baterias de testes, a teoria não se “provou” definitivamente correta, mas aumentou sua confiabilidade, a probabilidade de ser correta.Entretanto, só é possível tentar “provar” que uma teoria é falsa, se existir uma forma de fazer isto ou, em outras palavras, se a teoria for falseável, se existir alguma possibilidade de refutar esta teoria. Mesmo que ainda não seja tecnicamente possível fazê-lo, deve existir a possibilidade.Quando Einstein propôs a teoria da relatividade em 1905, uma forma de testá-la seria medir a passagem da luz de uma estrela pelo campo gravitacional de uma outra estrela, o Sol, por exemplo. Naquele momento, isto ainda não era possível. Foi preciso esperar pelo eclipse de 1919 para que o teste fosse feito. Mesmo assim, a relatividade era científica, pois havia uma foram de falseá-la (se a observação durante o eclipse fosse outra, isso refutaria a teoria de Einstein).

“É possível falsear a Teoria da Evolução”

Para Popper, essa é a marca da ciência, o que fornece a demarcação entre ciência e pseudociência, entre física e metafísica: a falseabilidade.Vejamos então algumas teorias científicas, como a Teoria Gravitacional. Matéria atrai matéria na relação direta das massas e no inverso do quadrado das distâncias. Há uma forma de falsear a teoria? Sim, encontrar qualquer corpo orbitando outro sem obedecer a essa razão, por exemplo. Um pesquisador poderia, para provar que a teoria é falsa, colocar um satélite em órbita que não se comportasse dessa forma. Ou descobrir um corpo celeste que não se comportasse dessa forma.O fato de que nunca foi possível colocar um objeto em órbita que não obedecesse a essa regra, dá confiança à teoria. Mas ainda assim existe uma forma de provar que ela é falsa.E a Teoria da Evolução? Também é possível provar que é falsa, também existem possibilidades que podem invalidar a teoria. O fato de que nunca se conseguiu uma refutação confere maior confiança à teoria, dá credibilidade a ela. Todavia, é possível falsear a Teoria da Evolução.

“Se meu mapa astral apresenta algo que parece correto a meu respeito, é um “acerto”

O famoso coelho cambriano, por exemplo, refutaria totalmente a Teoria da Evolução, como é formulada hoje. Não importa que jamais se tenha encontrado um fóssil na camada geológica “errada” (coelho no período cambriano). Basta saber que se ele fosse encontrado, falsearia a teoria. Existem várias formas de se demonstrar que a evolução é falsa. Teorias científicas são reais, verdadeiras, mas falseáveis. São teorias científicas, no sentido popperiano.

E pseudociências? Como se saem no teste de falseabilidade?

Não muito bem.

A Astrologia, por exemplo. Não há nenhuma forma de falsear a hipótese “astros influenciam as vidas e o futuro das pessoas, a partir da data de seu nascimento”. A hipótese “astrologia” é construída à prova de refutação. Nenhum estudo ou experimento jamais logrou demonstrar que não é real, porque da forma como é construída a astrologia, não existe forma de fazer isso. A astrologia é infalseável.Se meu mapa astral apresenta algo que parece correto a meu respeito, é um “acerto”. Se apresenta algo claramente errado, é influência de “outras variáveis”. Ou seja, não importa o que um mapa astral diga, nada pode ser apresentado como refutação. Não há nenhum mecanismo conhecido que possa, caso ocorra, refutar a astrologia.

“Pode parecer piada, mas é a forma como pseudociências são construídas”

Mesmo que um mapa astral cuidadosamente feito não apresente um único acerto, e apenas erros crassos, isso não falseia a teoria, pois é até mesmo “esperado” que ocorra, devido a forma como os proponentes apresentam esse “conhecimento.Algumas pseudociências até tentam ganhar o status de “científicas”, apresentando-se para testes de falseabilidade. Mas rapidamente desistem e voltam a situação infalseável. A homeopatia, ao ser testada em laboratório, e falhado, resolveu que seu “paradigma” é diferente, que ela não pode ser avaliada da mesma forma como o restante das teorias científicas, que sua aplicação é “holística”, que até as falhas são na verdade “evidências” de que ela é eficaz, mas diferente, e que não ter forma de ser demonstrada falsa é uma virtude, não uma falha da teoria. Há um relato do pesquisador Hyman em um estudo sobre homeopatia em que, depois de mais um teste feito, com rigoroso controle duplo-cego, o homeopata diz: “tá vendo, é por isso que nunca fazemos testes duplo-cegos, eles nunca funcionam. Pode parecer piada, mas é a forma como pseudociências são construídas: à prova de refutação. O erro é sempre “dos outros, jamais dela mesmo.

Hipóteses, teorias e fatos

Hipóteses científicas teorizam sobre fatos e necessitam ser corroboradas por experimentos. Experimentos testam as “previsões” e desdobramentos de uma hipótese. Se há um acumulo de previsões validadas; se o conjunto de evidências, dados, fatos, experimentos e previsões validades se acumula; se as tentativas de falsear a hipótese se acumulam, e falham sempre, a hipótese se torna uma teoria científica confiável. Não a verdade absoluta, e nem mesmo uma certeza, mas algo mais sutil, uma explicação confiável, até onde é possível ser confiável. Esse processo se chama “verificação.Quanto mais verificações, quanto mais elementos de convicção, mais sólida é uma teoria científica. E sempre falseável, ou seja, um único elemento contrário de prova e a teoria será refutada.

 O Dragão na Garagem

O conhecido exemplo criado por Carla Sagan do dragão na garagem pode ajudar a entender o problema. Suponha que seu amigo mais próximo diga, “veja, eu tenho um dragão em minha garagem. Você, como uma pessoa de mente aberta, e apreciador de dragões, fica animado, e diz “puxa, gostaria muito de ir a sua garagem ver isso de perto.Na garagem, ele abre a porta e você olha para dentro. Nada, não vê nada que não devesse existir em uma garagem, nenhum dragão. Você olha para o amigo com cara de espanto, e este diz, “pois é, ele é invisível.Tudo bem, um dragão invisível é mais legal ainda que um dragão normal (supondo que existam dragões normais, claro), e você se adianta para tocar o dragão com as mãos. Mas, é um dragão intangível, diz o amigo. Você então resolve jogar farinha no chão, para ver as pegadas dele, mas, “ele flutua”, diz o amigo. Você respira mais fundo, para sentir o cheiro do dragão, mas, “ele é inodoro. Você resolve buscar um sensor de calor, para medir o fogo que sai das narinas, mas, “o fogo desse dragão é frio. Você então sugere um espectrógrafo de massa, para medir a massa do dragão, mas, ele é incorpóreo”.

“Não ser científico não significa, entretanto, que não algo não exista”

Para cada coisa que você sugere para detectar o dragão, seu amigo cria uma explicação sobre porque não vai ser possível. O dragão é infalseável. Claro que nada disso prova que não existe um dragão invisível, inodoro, incorpóreo, intangível, que cospe fogo frio na garagem de seu amigo. Mas a condição de não existir nenhuma maneira de falsear a existência desse dragão torna-o não científico e indistinguível de “dragão nenhum. Um dragão com essas características e nenhum dragão são a mesma coisa, para todos os efeitos práticos.Não ser científico não significa, entretanto, que não algo não exista. Essa é uma acusação comum contra a ciência e contra cientistas: mas vocês pensam que porque a ciência não provou, então não existe, seus, seus, seus“mentes fechadas? Não, a ciência não pensa dessa forma. Mas sem evidências, sem ser falseável, não é ciência, não é científico. A questão é que mesmo as pessoas que fazem essa acusação entendem que é mais seguro confiar em conhecimento científico que em outros tipos de conhecimento.

“Críticos da demarcação de Popper a utilizam alguma forma”

Estes são os critérios de demarcação de Popper. Existem críticas a ele, mas no momento é a melhor forma que dispomos para definir o alcance do termo “científico”. Mesmo críticos da demarcação de Popper a utilizam alguma forma, ou teriam de aceitar a astrologia, com todos seus “dados empíricos, todos seus cálculos, toda sua parafernália verborrágica, como ciência.Em resumo, a posição de Popper, a demarcação, defende que: Uma teoria que não pode ser refutada não deve ser considerada científica. A irrefutabilidade não é uma virtude, mas, sim, um defeito.

· Todo o teste ou experimento sobre uma teoria é uma tentativa para refutar esta teoria. Ser testável, nesse sentido, equivale a ser refutável.

· A descoberta de novos fatos, de acordo com as previsões de uma teoria, não a elegem a verdade última, apenas a corroboram. Quando é corroborada por um teste ou experimento, ou seja, quando uma observação cujo resultado poderia eventualmente refutar a teoria não se confirma, isto torna a teoria mais robusta e confiável, sem, no entanto, confirmá-la 100% ou torná-la uma verdade absoluta.

“Ao resistir a tentativas de refutação, uma teoria será sempre mais confiável”

E, para não restar engano, isso não significa que o que estiver fora dessa demarcação não existe ou não é verdadeiro. Significa apenas que não é científico. A metafísica pode ser verdadeira, real? Pode. Pode ser científica? Não, pois não é falseável.Esse engano deriva do fato, evidente para todos, de que na prática, na vida real, é mais seguro escolher, fazer opções, definir caminhos e posições, baseado no conhecimento científico. É uma escolha que mesmo o mais metafísico dos indivíduos acaba fazendo, ao escolher ser operado de uma apendicite aguda (e receber antibióticos) do que ir ao xamã e esperar que processos metafísicos o curem. “Pode ser” que existam esses processos metafísicos de cura, e pode ser que sejam eficazes, mas temos “certeza” de que o cirurgião e a medicina moderna no hospital existem e são eficazes.Ao resistir a tentativas de refutação, uma teoria será sempre mais confiável que outra que só possui defensores e apoiadores, mas não passou pelo teste de falseabilidade.Este não é um assunto fácil, mas é um assunto fascinante. Para quem quiser saber mais, sugiro que comece pelos links abaixo, ou procure por Karl Popper, David Hume e o Problema da Incompletude na Internet e em livros. Vale o esforço, de verdade.

Falseabilidade da Ciência

I) A Diferença entre Indução e Dedução:

Uso Comum:  Usa-se dedução para qualquer descoberta que alguém fez com base em informações incompletas, e indução está geralmente ligada ao ato de induzir, mas muitas vezes com um significado negativo, o famoso “foi induzido”. No campo científico, ambas são inferências.

Inferências:  Inferência é quando uma proposição é concluída como verdadeira, a partir da relação entre duas ou mais proposições. Explicando de outra maneira, é quando se admite uma verdade, uma conclusão para sua hipótese, tendo por base algumas noções assumidas como verdade anteriormente.

– Inferência Indutiva:  A indução conclui uma verdade mais geral a partir de premissas mais particulares. (Por Exemplo:  Todos os objetos observados até agora exercem força gravitacional. Logo, se mais um objeto for observado, ele exercerá força gravitacional.)

– Inferência Dedutiva: A dedução parte de premissas mais gerais para chegar a uma conclusão particular. (Por Exemplo: Todo ser humano é mortal. Eu sou um ser humano. Logo, sou mortal.)

Avanço Científico:  No entanto, principalmente com o avanço da ciência, a indução se tornou a principal forma de se concluir um raciocínio científico. Enquanto o juízo dedutivo apenas esclarece o que já se sabe, o indutivo fornece um novo conhecimento.

Indução Ingênua:  Essa se constrói de forma simplista, como no caso acima, acreditando que se um caso se repetiu em todas as vezes que o teste se fez presente, de algum modo isso faz parte das características daquele fenômeno e pode ser interpretado como lei geral.  Tal indução parte da ideia de que se um fenômeno x foi verificado inúmeras vezes, em diversos momentos e condições, apresentando o mesmo resultado, significa que o fenômeno está intrinsecamente ligado a esse resultado.

Crítica à Indução Ingênua:  Em um exemplo simples, se um mesmo evento ocorre todos os dias, pode-se até admitir que o mais provável seja que ocorra amanhã, mas como o amanhã ainda não chegou, o que se tem aqui é apenas a admissão de um fato ainda não observado.

– David Hume:  O inglês David Hume, importante empirista, propôs que tentar justificar a indução apenas aumentando o número de experimentos não garante sua certeza; e que recorrer à lógica comprovativa, ou seja, dizer que tem funcionado desde sempre, é apenas propor outra indução.

Probabilidade como Saída:  Uma das saídas é tentar abordar a noção de probabilidade, ou seja, afirmar que a indução não fornece a verdade, mas a probabilidade da ocorrência do evento. Isso contudo leva ainda para o problema de “quão provável” algo pode ser. Isso nos leva à três caminhos possíveis:

– Ceticismo:  Admitindo que todo conhecimento é apenas uma “fé” na razão indutiva.

– Funcionalidade:  O famoso “tem funcionado até agora”.

–  Crítica: Tenta separar o princípio indutivo da base da ciência. Aqui entra Karl Popper.

II) A Falseabilidade:

Crise Teórica: Como uma análise mais delicada da indução, é possível propor que aqueles que defendem a indução, em geral, desconsideram a importância da teoria na construçãoda observação. O  fato é que a maioria das observações científicas são direcionadas por um  determinado sistema teórico do qual fazem parte. A maioria das teorias é concebida antes do experimento ser constituído, para referendar ou negá-las.

Princípio da Falseabilidade:  Popper admite essa crítica como verdadeira. A ciência não evoluiria então de um modelo indutivo ou dedutivo perfeito, mas sim pela estrutura datentativa e do erro. Quando uma falha na teoria é verificada pela observação, esta deve ser superada, e uma nova deve se apresentar. Em outras palavras, Popper admite a ciência como sendo fruto das tentativas de falsear as teorias enunciadas, ora enriquecendo às nessa tentativa, ora desconstruindo-as;

Verdade Passageira:  Em outras palavras, a ciência deve admitir que suas teses sejam na verdade especulações que ainda não foram negadas. Contudo, para que isso seja um fato, é necessário que as teorias sejam construídas sempre com a perspectivas de serem falsificadas, ou seja, expostas como falsas após as observações.

Generalidade, Falseabilidade e Verdade: É mais fácil invalidar um determinado sistema minando uma de suas várias premissas, do que uma única afirmação particular. Além disso, a abertura para a falsificação leva os pesquisadores a construírem um corpo cada vez mais pertinente e preciso de teorias, para tentar escapar da refutação.

Prudência Teórica: Não adianta propor qualquer tese assumindo que será falsificada. Em outras palavras, para que a falsificabilidade funcione, é necessário um compromisso sério em atingir a verdade; a possibilidade de ser falsificada é um pressuposto futuro, não um guia do presente. A visão falsificacionista, então, é uma estratégia para melhorar as teorias e deixá-las conscientes de suas limitações, mas não uma forma de diminuir o seu valor, ou suscitar uma “audácia” gratuita em sua construção.

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AS CONTRIBUIÇÕES CIENTÍFICAS DE DESCARTES

             

1. INTRODUÇÃO

Fala-se, algumas vezes, da distância que há entre a Filosofia, os filósofos e a realidade vivida. Fazendo parte do corpo docente de Filosofia de um Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, questionou-se pela definição e gênese desse termo, antes negritado em sua acepção moderna. Deparou-se assim com quatro grandes pensadores do período: Francis Bacon, Galileu Galilei, René Descartes e Isaac Newton. Âncoras da emergência do paradigma científico hegemônico dessa contemporaneidade delimita-se a presente investigação nas contribuições do terceiro deles.Desse modo, tendo-se evidenciado uma sacralização da modernidade científica já identificada por Cotrim (2006)¹, questiona-se pelas cartesianas condições de possibilidade de tal feito. Para tanto se perquire: teria Descartes contribuído de fato com a emergência da ciência moderna? Em que termos? Em que condições? Eis algumas das questões que se busca resolver ao longo deste texto ao se buscar entender as reais contribuições da emergência da ciência moderna no período de 1550 a 1650, a partir das principais obras de René Du Perron Descartes. Isso porque, tendo como problema de pesquisa maior analisar as influências das diferentes correntes do ensino de Filosofia das Ciências, é necessário analisar suas diferentes concepções e fundamentos epistemológicos. Um desses alicerces, ainda hoje presentes na cientificidade, é o sistema epistêmico a nós legado pela modernidade. Busca-se assim, por meio desse artigo, problematizar o nascimento da ciência moderna a partir daquele ícone fundamental para sua constituição. Para tanto, apresenta-se uma análise da importância de algumas contribuições de Descartes para a emergência e constituição de algumas ciências na gênese da modernidade.

2. DESCARTES E ALGUMAS CONTRIBUIÇÕES CIENTÍFICAS

Reconhecido como “pai da filosofia moderna”, de acordo com Crombie (2007)⁶, as influências de Descartes não são apenas encontradas naquela antiga área de saberes, mas também na Matemática, na Física, na Fisiologia, na Mecânica entre outros saberes. Foi pelos primeiros estudos da apresentada Mathesis que, em março de 1619, “relatou a Beeckman seu primeiro vislumbre de uma ciência inteiramente nova que veio a chamar-se geometria analítica” (COTTINGHAM, 1995, p. 598)⁷. E, quanto às contribuições desse pensador, teria ele apenas contribuído com a Filosofia e a Matemática ou também com outras áreas do conhecimento? Quais teriam sido outras de suas contribuições pelas quais teria avançado a própria cientificidade moderna? Observando-se que se para Newton, primeiro tem-se a análise da experiência para depois investigar suas causas, para Descartes, ainda preso a uma tradição escolástica, primeiro faz uma análise da razão, de seus princípios, de suas ideias que podem ser aceitas como claras e evidentes e de seus fundamentos, para só depois passar aos elementos da natureza. Distinguindo-se esses dois diferentes planos de investigação, evidencia-se uma forte equivalência da importância de ambos os planos ao se lembrar das contribuições do primeiro até mesmo para o desenvolvimento da matemática e sua posterior aplicação na teoria do cálculo de Newton. Mas quais teriam sido as maiores contribuições de Descartes na Matemática?

Sem sombra de dúvidas, as maiores contribuições científicas de Descartes, além da reverberação do método como princípio a ser aplicado em busca de novas descobertas, foram dadas à área da Matemática. É também por causa de suas descobertas nessa área do conhecimento humano que publica o Discurso do Método como sendo seu prefácio. Nela, é reconhecido por ter criado o plano cartesiano, ao localizar um ponto numa dada superfície mediante um relacionamento entre duas retas que se cruzam (x, y) permitindo a evolução da própria cartografia. Ele concebeu sua:

‘verdadeira matemática’ como ciência da grandeza, ou da quantidade em si. Ele aperfeiçoou a configuração algébrica substituindo os símbolos cossistas antigos pelas letras do alfabeto, usando, no início (nas Regulae), letras maiúsculas para denotar as quantidades conhecidas, e letras minúsculas para denotar as desconhecidas. Mais tarde (na Géométrie), mudou para a,b,c; x,y,z, notação utilizada ainda hoje (MAHONEY, 2007, p. 603, grifos do autor)⁸.

Não bastasse essa profunda transformação algébrica, assim empregada ainda hoje, num “passo mais radical, removeu então os últimos vestígios de expressão verbal (e a conceitualização que a acompanhava), substituindo os termos ‘quadrado’, ‘cubo’ etc. por expoentes numéricos” (MAHONEY, 2007, p. 603)⁸. Nela também apresentou uma nova geometria: a analítica, na qual há uma associação de cálculos algébricos para o estudo da área que uma dada figura pode ocupar, entre outras tantas funções. É a aplicação do plano cartesiano

para se encontrar as áreas dos objetos de formatos espaciais irregulares. Um cálculo de extrema importância ainda hoje nas engenharias, por exemplo, para se encontrar uma área quadrada de um objeto, pressuposta para se obter seu volume - ao não ter um formato preciso de um retângulo ou círculo, mas uma combinação entre eles. Essa será uma das bases do cálculo integral, razão pela qual, assim como Pierre Fermat, divide o reconhecimento de ser um dos seus primeiros fundadores (MAHONEY, 2007, p. 605)⁸.

Bem lembrados, até o renascimento, a teologia era a rainha de todas as ciências e a filosofia era sua serva. A autonomia desses saberes, contudo, não foi dado da noite para o dia, mas por um complexo processo dependente não apenas de observações empíricas – como as já feitas por Galileu Galilei – mas de um método que pudesse ainda teorizá-las. Também conhecido como um dos maiores matemáticos de seu tempo, Descartes igualmente “abriu o caminho para a aplicação do método matemático na investigação de problemas científicos [...] por mais de três séculos de influência universal” (MAHONEY, 2007, p. 605)⁸. Embora tenha apresentado grandes contribuições a mathesis a tal ponto de sua nova geometria passar a ser o ponto central da ciência moderna, seus legados se estenderam até os sistemas de pensamento que passarão a ser hegemônicos nos séculos seguintes. Isso, pois ele não mediu esforços, não apenas para trazer novidades à Matemática, mas também para analisar os meios seguidos para tal êxito. Meios esses expostos num antigo prefácio hoje tão lido, publicado e reverenciado de modo independente das suas outras três partes não menos importantes: Meteoros, Dióptrica e Geometria.

Intitulado originalmente como Discurso do Método para Bem Conduzir a Própria Razão e Procurar a Verdade nas Ciências, é considerado por Butterfield (1959, p. 95)¹⁰ “um dos livros realmente importantes em nossa história intelectual”. Tal confirmação também se encontra em Downs (1969)⁴ para quem, o filósofo em questão, ao procurar analogicamente a Copérnico, uma revolução do sistema filosófico científico, acabou contribuindo com a solidificação dos alicerces da própria modernidade. Até porque, seguindo os pedidos do cardeal De Bérulle, deveria ele apresentar uma nova filosofia que pudesse fundamentar a medicina para a conservação da saúde e a mecânica para o alívio do trabalho humano. Áreas essas em que também deixa reflexões e algumas contribuições, tal como na própria Física.Buscando substituir a física aristotélica, na esteira de Galileu Galilei, na nascente Física moderna propunha uma rigorosa aplicação da matemática. Nela, apresentou leis do movimento e do impacto, embora sejam elas logo demolidas por Huygens e Leibniz. Também fez estudos e escreveu sobre o vácuo, a luz e o universo¹. Era defensor do heliocentrismo por meio de sua obra Tratado sobre o Mundo. Nessa obra, ele também apresentava uma dinâmica planetária que será substituída pela newtoniana.

Além disso, na Dióptrica, que é a parte da Física que estuda a refração da luz, apresentou soluções anaclásticas. Ou seja, ele discute e apresenta uma solução para um problema da derivação matemática nas leis da refração e reflexão posteriormente imprescindíveis para a fabricação das lentes de óculos (MAHONEY, 2007, p. 606)⁸. Se Willebrord Snell (1591–1626) teria primeiramente apresentado o conceito da refração, é Descartes quem apresenta sua fórmula para se calcular seu índice de incidência na Dióptica (seno do ângulo ‘i’ vezes n1 = seno ângulo ‘r’ vezes n2). Embora Leibniz acuse Descartes de ter plagiado Snell, Beeckman testemunha Descartes ter primeiramente encontrado aquela famosa lei do seno.² “Inspirado por um pensamento cartesiano, determinaria Roemer a velocidade da luz, enquanto Newton, decompondo-a através do prisma, elucidaria e completaria a teoria de Descartes” (LINS, 1940, p. 27)².

Não bastassem essas contribuições na matemática e na dióptrica, na Mecânica fez estudos sobre o impacto, a força centrífuga, a oscilação e os sistemas de roldanas. O filósofo em questão também analisava máquinas que erguessem maior quantidade de peso com menor quantidade de força. Embora não tenha solucionado todos esses problemas, deixou nessa área, contribuições fundamentais para que Christiaan Huygens pudesse posteriormente resolvê-los (MAHONEY, 2007)⁸.

Para Lins (1940, p. 27)², Descartes, além de defender a teoria do heliocentrismo, num período em que essa verdade ainda não era hegemônica, “funda, secundado por Huyghens, a dinâmica, a qual permitiria a Newton instituir a mecânica celeste, resumida em sua famosa lei da gravitação [...] e lança as bases da barologia.” O próprio descobridor da calculadora e da pressão atmosférica foi influenciado por esse racionalista. Apesar de haver tido certa disputa entre Descartes e Pascal, eles se encontraram pessoalmente no mosteiro de Mersenne. E pelos registros das cartas destes pensadores, René Descartes diz ter colaborado com o cientista da pressão atmosférica ao já ter contestado anteriormente os que se opunham ao medo do vácuo (RODIS-LEWIS, 2009)¹². Pela sugestão do mesmo, “empreende Pascal, em 1648, a célebre experiência do Puy-de-Dôme que completaria as pesquisas barológicas de Torricelli” (LINS, 1940, p. 28)².

A fisiologia também era outra área de preocupação de Descartes. Embora reconhecido como racionalista, não nega o valor da experiência. Nela, ele chegou a dissecar embriões de gado, cães, coelhos, olhos, corações, fígados e gatos, a fim de analisar a digestão, o movimento do coração, os nervos e a glândula pineal. Possuía uma fisiologia excessivamente formal. E, ao conceber o homem como uma máquina, também influenciará muitos dos que vão pensar biologicamente o homem no século XVIII, tais como Thomas Bartholin e Nicholas Steno, que farão meticulosas pesquisas anatômicas na contração muscular.

Suas noções do dualismo corpo-alma e do automatismo animal tiveram implicações extremamente importantes que não foram desperdiçadas por Henry More, Malenbranche, Spinoza e Leibniz, entre muitos outros do século XVII. [...] Sem Descartes, a introdução da linguagem mecânica nas concepções fisiológicas do século XVII teria sido inconcebível (BROWN, 2007, p. 603-13)¹³.

Além dessas contribuições pontuais na Matemática, na Física, na Mecânica e na Fisiologia e no pensamento de Newton e Pascal, a importância do mesmo não se resume a elas. Mesmo conhecendo o lamentável ocorrido com Giordano Bruno ou Galileu Galilei, não se submete à ordem da verdade escolástica – de certa forma – ainda vigente naquele período. Não reconhecendo “outros limites senão aqueles que o progresso dos conhecimentos, a cada momento, faz recuar” (DESNÉ, 1974, p. 76)¹⁴, defende a soberania de um método racional de fazer ciência. O Discurso do Método é como

uma espécie de manifesto constitutivo do pensamento moderno e do espírito científico nascente. Esse público fazia eco sobretudo às suas concepções mecanicistas (os fenômenos da natureza são explicáveis por causas motrizes, não finais), tais como se exprimiam [...] nos Princípios, na Filosofia e nas

obras póstumas Tratado do Homem e Tratado do Mundo (JAPIASSU, 2007, p. 100)¹⁵.

Dedicado a todos os que têm um bom senso (independente se homem ou mulher), historiadores falam da importância do mesmo no surgimento da ciência moderna até como estímulo para se ultrapassar concepções “mágicas” e “herméticas” até então em voga. Além disso, seus escritos passaram a esclarecer o que era ou não cientificamente possível ao substituir o modelo aristotélico já vigente há muitos séculos (JAPIASSU, 2007)¹⁵.³ Isso, pois não apenas pensou uma ciência de abstrações empíricas ultrapassando o senso comum, mas que tivesse um caráter universal. De fato, há em Descartes a busca de uma unidade da ciência projetada a partir

de uma Mathesis Universalis⁴. Há assim uma busca de um método universal, a partir da matemática como modelo exemplar. “Ele é denominado de Mathesis Universalis porque nos permite conhecer o que diz respeito à ‘ordem e à medida sem uma aplicação a uma matéria particular’” (JAPIASSU, 2007, p. 103, itálico do autor)¹⁵. Como o próprio filósofo afirma, “as verdades matemáticas não devem mais ser suspeitas para nós, visto que são perspícuas no mais alto grau” (DESCARTES, 1998, p. 82)¹⁶. Ela é um meio pelo qual, incentivado por Isaac Beeckman em resolver problemas nela ainda não resolvidos, também será um modelo para repensar a ciência e o próprio universo.

Antes e acima de tudo, Descartes foi um matemático. Um dos pensadores mais originais do mundo em seu campo, criou a geometria analítica, unindo assim a geometria à álgebra. Em sua época, a matemática era o principal instrumento para descobrir fatos sobre a natureza. De acordo com isso, portanto, Descartes concluiu que o método matemático era o instrumento ideal a ser aplicado em todas as esferas do saber e que daria resultados de igual precisão e confiança em metafísica, lógica e ética. Como Galileu e Newton, via o universo como uma máquina gigantesca na qual tudo é mensurável. Consequentemente, concluía que tudo aquilo que não se pode traduzir em termos matemáticos é irreal. De acordo com essa premissa, o universo inteiro pode ser explicado pelas leis da mecânica e da matemática (DOWNS, 1969, p. 55)⁴.

Por fim, reconhece-se que embora Descartes não tenha contribuído apenas com o desenvolvimento da matemática, que foi inspirado na exatidão da mesma o fato de ter passado a duvidar de tudo; de tudo o que não pudesse considerar como certo e indubitável – o que ele mesmo aclara nas primeiras partes do Discurso do Método. É legítimo filho renascentista, período em que o homem passa a se projetar pela autonomia da própria racionalidade. Ao desejar se “entregar inteiramente à busca da verdade (...) rejeitando como absolutamente falsa qualquer coisa acerca da qual pudesse imaginar o menor fundamento para a dúvida” (DESCARTES, 1996, p. 91)³, apresenta um modo de se construir uma nova ciência dedutiva.

Para tanto, distingue o espaço do pensamento (res cogitans) e da extensão (res extensa). Para Desné (1974)¹⁴ esse projeto racional cartesiano foi tão fecundo que é até considerado por D´lambert na abertura da Enciclopédia Iluminista.⁵

A filosofia iluminista, “filha emancipada do cartesianismo, [...] deve a Descartes [...] o gosto do raciocínio, a busca da evidência intelectual, e, sobretudo, a audácia de exercer livremente seu juízo e de levar a toda parte o espírito da dúvida metódica” (DESNÉ, 1974, p. 75)¹⁴. De fato, como se pode ler nos textos cartesianos, é possível se fazer ciência a partir de um método universal fundamentado nos princípios da Matemática. Japiassu (2007, p. 102)¹⁵ assim situa Descartes como “fundador do racionalismo moderno” e tão marcante a tal ponto de ser uma das reais condições de possibilidade da emergência do próprio “culto moderno da ciência, culto este encontrando suas raízes em sua concepção da sabedoria considerada como o ‘perfeito conhecimento de todas as coisas’” (JAPIASSU, 2007, p. 104, grifo do autor)¹⁵. De fato, o positivismo dedicará um dia e um mês em sua homenagem. Nele, até o humano e a “sociedade vão integrar-se nesse projeto, e cedo o que era dominação da natureza, converte-se em dominação do homem sobre o homem, o que com certeza não era bem o que Bacon e Descartes pretendiam com seu prometeísmo” (DOMINGUES, 1989, p. 33)¹⁹.

Mas, apesar de marcante e profundo, questiona-se se unicamente nele dever-se-ia buscar as maiores influências da ciência moderna. Se considerar a dominação da natureza e sua transformação como a maior marca da mesma, entender-se-ia como quer Japiassu (2007, p. 103, grifos do autor)¹⁵ que se deve “procurar seus verdadeiros fundadores, não no lado dosdefensores do racionalismo (idealistas), mas dos que fizeram sistematicamente apelo aos fatos e à experimentação”.

Embora Descartes não seja empirista e não seja o maior influente do desenvolvimento das ciências da natureza na modernidade, ao não atribuir o papel central de sua epistemologia à experiência, com seu método e seus conceitos de razão, ciência e dúvida, ele foi muito importante aos avanços da ciência moderna. Com seu método, o homem aperfeiçoou seu próprio senso crítico. Passou a entender-se como senhor de seu próprio tempo, independente dos ídolos de que Bacon tanto falava. Nem a verdade, nem o caminho para encontrá-la podem fundamentar-se em dogmas. E aqui está:

Seu grande mérito: transformar seu grandioso edifício filosófico num sistema fundado na Razão e excluindo definitivamente todo recurso aos ocultismos e vitalismos e suscetível de harmonizar de outro modo ciência, filosofia e religião. Por isso, forneceu um quadro coerente, harmonioso e completo do mundo. O homem entregue a si mesmo não é mais este ser perdido [...] deverá recusar a autoridade dos Antigos e encontrar seu caminho com suas próprias forças, vale dizer, dominar o discurso e atingir a verdade nas ciências graças a este verdadeiro ‘guia dos perdidos’ dos novos tempos que é

o método, repousando na intuição racional (JAPIASSU, 2007, p. 102, grifo do autor)¹⁵.

Ao não ser inventor, no sentido de ter tido nenhuma criação de nova maquinaria que tenha contribuído de modo direto com a revolução das ciências do século XVII, sua teoria foi muito além de qualquer limitação temporal (MURSELL, 2013)²¹. Pela sua filosofia mecanicista também influenciou a física moderna e as demais ciências naturais desprovidas da metafísica antiga e medieval. Apesar de sua obra ter sido banida pelo Sínodo de Dordrecht de 1656 e pelo Index em 1663, sua concepção de ciência contribuirá para sua solidez moderna ao passar a ser compreendida como um saber certo, uno e como instrumento de dominação da natureza (BUTTERFIELD, 1959)¹⁰. Seu modo de pensar, de certo modo, ainda continua presente no moderno paradigma científico ainda hegemônico nos dias atuais.

A observação atenta de seu pensamento e sua prática em ciência mostra que ele tinha uma concepção clara não apenas sobre o conhecimento científico, visto como um todo, mas também sobre o papel da experimentação e das hipóteses nas descobertas e explicações que fundamentavam esse conhecimento [...] Valorizava a verdadeira demonstração científica, especialmente a concepção dos geômetras, de um sistema deduzido a partir de premissas claras e distintas [...] o conhecimento científico tinha de ser tanto demonstrativo quanto interpretativo. Para Descartes, os dois modos caminhavam juntos (CROMBIE, 2007, p. 600-1)⁶.

De acordo com Koyré (1992)²² e o Dicionário de Biografias Científicas (2007)²³ organizado por famosos professores estadunidenses, as influências de Descartes não podem ser encontradas apenas na Filosofia, na Matemática, Física e Fisiologia. Ao arquitetar uma nova ciência distanciada da teologia medieval, foi um grande incentivador dos avanços da própria Revolução Científica aqui em questão.

3. CONCLUSÃO

Conclui-se a presente pesquisa ressaltando a grande importância de Descartes à ciência moderna. Isso porque ele trouxe contribuições diretas na Matemática e na Física, e indiretas na Fisiologia e outras áreas. Na primeira delas, criou o plano cartesiano empregado para a demonstração, desde um monitoramento de um terremoto a um cenário da bolsa de valores de um país. Além disso, apresentou inovações na geometria, na álgebra e no cálculo. Na segunda delas, apresentou a conhecida lei dos senos e participou de importantes discussões sobre

mecânica. Na terceira delas, inspirou novos cientistas a partir da disseção de órgãos e na busca da compreensão do funcionamento de seu mecanicismo. Descartes desempenhou significativas contribuições à solidez da ciência moderna. O próprio fato de ser considerado perigoso para a época – por parte da igreja que ainda tinha muita força no período – revela o quanto seu pensamento estava à frente de sua época.Brilhante matemático do plano cartesiano, da geometria analítica e do aperfeiçoamento da teoria do cálculo, deixou marcas profundas na formação de um dos maiores nomes da ciência moderna: Isaac Newton.

Não apenas por essas suas influências pontuais, também deixadas em Pascal, Kant, Leibniz, Malebranche, Augusto Comte entre tantos outros pensadores e cientistas como Einstein, mas por ter sistematizado um método de uma ciência entendida como necessária e universal em favor da técnica que ressalta-se a importância do mesmo.

Dando as costas ao paradigma escolástico voltado a contemplação das verdades orientadas pela fé, nesse sentido, eis que também se percebe claramente as influências de Bacon no pensamento cartesiano. Embora racionalista, como se lê na sexta parte do Discurso do Método, também buscava conhecer para dominar a natureza e poder transformá-la em favor dos interesses do homem. Apesar de não ter sido inventor ou aplicado totalmente seu conhecimento nos fenômenos empíricos, foi extremamente importante por ter sido um dos teóricos da revolução científica daquela época. Ainda que hoje haja outros modos de olhar a ciência e sua fabricação, não há como negar a importância de um autor como Descartes.

Foi imprescindível, para aquele período, que alguém apresentasse a todos o grande potencial racional que o homem possui, ainda mais a partir do domínio de um método que ainda hoje, em parte, segue-se na construção de qualquer projeto de pesquisa universitária. Também observa-se um grande avanço naquele sistema de pensamento científico em não buscar entender a matéria pela análise da mesma, mas antes pela compreensão dos próprios princípios que a antecedem. Fala-se das ideias claras e evidentes a que se solapa por meio de um novo método racional. Uma compreensão de um saber alcançado pela aplicação de um método rigoroso, fechado e aplicado numa dada área de pesquisa. Um conhecimento daí resultante, que tivesse a necessidade e a universalidade como atributos principais. De fato, uma síntese de uma visão científica moderna, ainda em voga na atualidade, mas muito associada ao cartesianismo.

Além de o Filósofo ter aconselhado cientistas daquela época, continua inspirando o fazer ciências em nossa própria atualidade. Tendo analisado variados livros de Metodologia Científica, observa-se ainda ser predominante a necessidade de apresentar um problema e um método antes da realização de qualquer pesquisa. E essas são algumas das outras tantas influências cartesianas legadas à contemporaneidade. Além de ser reconhecido como o pai da filosofia moderna, também é facilmente associado como fundador da ciência desse mesmo período. Isso, pois, assim como um novo modo de se fazer filosofia, ele expôs um novo modo racional de pensar. Esse racional espírito filosófico científico, por meio do questionamento da autoridade e de qualquer verdade que não fosse clara e evidente, foi um de seus maiores legados. Ao ter apresentado a razão como uma ferramenta confiável para o ser humano interferir na realidade, tornou possível a revolução científica do século XVII e a própria evolução da Física nos séculos XVII e XVIII.⁶

1.         Cotrim G. Fundamentos da filosofia. São Paulo: Saraiva; 2006.

2.         Lins I. Descartes: Época, Vida e Obra. [S.l.:s.n.]; 1940.

3.         Descartes R. Discurso do Método. São Paulo: Nova Cultural; 1996.

4.         Downs R. Obras Básicas: fundamentos do pensamento moderno. Rio de Janeiro: Renes; 1969.

5.         Cortella M. Descartes: a paixão pela razão. São Paulo: FTD; 1988.

6.         Crombie AC. Filosofia natural e método científico. IN: Dicionário de Biografias Científicas. Rio de

Janeiro: Contraponto; 2007.

7.         Cottingham J. Dicionário Descartes. Rio de Janeiro: Jorge Zahar; 1995.

⁶ A este respeito, veja: Cortella (1988)⁵.

8.         Mahoney MS. Matemática e física. IN: Dicionário de Biografias Científicas. Rio de Janeiro: Contraponto; 2007.

9.         Descartes R. O Mundo ou Tratado da Luz. São Paulo: Hedra; 2008.

10.      Butterfield H. The origins of Modern Science. New York: The Macmillan Company; 1959.

11.      Santos WS. Refração, as Velocidades da Luz e Metamateriais, 2010. (Dissertação de Mestrado em Ensino de Física) – Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro; 2010.

12.      Rodis-Lewis G. A vida de Descartes e o desenvolvimento de sua filosofia. In: Cottingham J (org).

Descartes. Aparecida, São Paulo: ideias e letras; 2009.

13.      Brown TM. Fisiologia. In: Dicionário de Biografias Científicas. Rio de Janeiro: Contraponto; 2007.

14.      Desné R. A Filosofia Francesa no Século XVIII. IN: Chatelet F. O iluminismo: o século XVIII. Rio

de Janeiro: Zahar editores; 1974.

15.      Japiassu H. Como nasceu a ciência moderna. Rio de Janeiro: Imago; 2007.

16.      Descartes R. Dos princípios da filosofia. Revista Analytica, Porto Alegre. 1998; 3 (2).

17.      Cottingham J (org). Descartes. Aparecida, São Paulo: ideias e letras; 2009.

18.      Garber D. Descartes and the Scientific Revolution: Some Kuhnian Reflections, Perspectives on

Science,                  EUA.                   2001;                  9                  (4).   
               Disponível                   em:http://muse.edu/journals/posc/summary/v009/9.4garber.html. Acesso em: 25 jun. 2013.

19.      Domingues I. Grau Zero do Conhecimento, o Problema da Fundamentacao das Ciências. São Paulo: Loyola; 1991.

20.      Descartes R. Dos princípios da filosofia. Revista Analytica, Porto Alegre. 1997; 2 (1).

21.      Mursell J. The function of intuition in Descartes´ Philosophy of Science, The Philosophical Review, EUA. 1919; 28 (4). Disponível em: http://www.jstor.org/stable/2178199. Acesso em: 25 jun. 2013.

22.      Koyré A. Considerações sobre Descartes. Lisboa: Ed. Presença; 1992.

23.      Gillispie C (org.). Dicionário de Biografias Científicas. Rio de Janeiro: Contraponto; 2007.

24.      Santos BS. Um discurso sobre as ciências. Porto, Portugal: Edições Afrontamento; 1995.

25.      Einstein A. Como vejo o mundo. São Paulo: Nova Fronteira; 1981.

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